Той е учил в началното училище "Любен Каравелов" в стария видински квартал "Бановци". Къщата, в която е живял, е в сегашния двор на училище "Любен Каравелов". Стефан Еленков завършва четвърти клас в родния си град, а по-късно завършва и две висши образования - МГИ и Консерваторията в София, при професор Бръмбаров. Той го открива за оперното пеене. В началото е солист на академичния хор "Георги Димитров", след Консерваторията специализира в Палермо - Италия. Вече като известен оперен певец обикаля света. Повече от 30 години са изявите на Еленков като изпълнител на над 150 музикални творби в репертоара си на световните сцени: Болшой театър - Москва, Миланската Ла Скала, Нюйоркската Метрополитен опера, Виенската Щатц опера, Лондонския Ковънт Гардън.

 Стефан Еленков е почетен гражданин на Палермо, Виена, София, както и на родния си град Видин! Една от сегашните улици на града носи неговото име. Той е обичал изключително много своя роден град - Видин. Където и да е ходил по света, първо тук се е завръщал. А по предложение на училищното ръководство на СОУ "Любен Каравелов", посмъртно Стефан Еленков е отличен от президента на Република България с най-високия орден в родината ни - "Стара планина". Именитият български оперен певец, почетният гражданин на Видин посвещава своя живот на оперната сцена. Могъщият му бас ще бъде запомнен с талантливите изпълнения в световно известните оперни театри Ковънт Гардън, Болшой театър, Миланската Ла Скала, Рим, Виена и Сан Франциско. До края на живота си (1997) Стефан Еленков не забрави своя видински корен и остана предан на родния си град.